Så kan algebraiskt tänkande främjas – även på lågstadiet

Efter närmare 30 år som lärare i matematik på grundskolan ville Sanna Wettergren ta reda på mer om hur algebraiskt tänkande kan utvecklas redan hos de yngsta eleverna. Därför blev det ämnet för hennes doktorsavhandling.

– Algebra är centralt i matematikundervisningen. Har man en djup förståelse för algebra kan man använda det även inom andra områden. Det ger möjligheter till att föra generella resonemang, dra slutsatser och att arbeta med bevisföring, säger Sanna Wettergren som i sitt forskningsarbete bland annat medverkat i ett undervisningsutvecklande forskningsprojekt som omfattade nära 170 elever i förskoleklass upp till årskurs 5.

En slutsats som förvånade Sanna själv var att det faktiskt går att arbeta med algebraiska uppgifter utan att använda siffror även med de allra yngsta eleverna.

– Att det främjar de unga elevernas fortsatta utveckling inom matematik visste vi, men min förståelse för hur det matematiska tänkandet kan utvecklas med algebra i klassrummet – redan från förskoleklass – förvånade mig. Det handlar om att utveckla det teoretiska tänkandet överlag med väl utvecklade problemsituationer.

Kollektiva reflektioner är nyckeln

Lärandeteorin som Sanna Wettergren bygger sitt arbete på skiljer sig från det som dominerar traditionell matematikundervisning i Sverige. Kollektiva reflektioner i klassrummet är en av nycklarna till att lyckas med att utveckla algebraiskt tänkande och matematiska resonemang hos de yngsta eleverna, menar Sanna Wettergren.

Som stöd för att ta sig an problemsituationerna används så kallade medierande redskap som exempelvis cuisenairestavar, post it-lappar eller ritade sträckor.

– Exempelvis kan man arbeta runt ett stort bord, en kollektiv arbetsyta där alla kan se och delta när algebraiska uttryck utforskas och resoneras kring.

– I det sammanhanget, när eleverna ska lösa ett problem, ska de få möjlighet att dela med sig av sina resonemang och ta del av hur andra tänker. De kan låna andras kunskap och dela med sig av sin.

För att alla elever i klassrummet ska få en möjlighet att utveckla teoretiskt tänkande, i det här fallet algebraiskt tänkande, krävs det att läraren erbjuder eleverna att utforska väl utformade problemsituationer.

– De ska inte vara för lätta, som luckuppgifter, att fylla i en lucka i uträkningen. I stället krävs komplexa problemsituationer som kan bygga på motsättningar eller dilemman.

Ett exempel från studien som användes i årskurs 5 är situationen att Karim, Robin och Petra promenerar till skolan och att Petra har lika lång väg som Karim och Robin har tillsammans. Den mer självklara uppställningen att Karims och Robins väg adderas och blir Petras sträcka, kompletterades med en subtraktion: t = k – s, där t är Karims sträcka, k är Petras och s är Robins. Att ordet ”tillsammans” illustreras med en subtraktion kan uppfattas som en motsättning, men kan också utveckla tänkandet.

– Att de tre algebraiska uttrycken symboliseras med olika bokstäver öppnar upp för diskussioner tillsammans.

Användbart med felsvar!

Sanna Wettergren uppmuntrar också till att utmana eleverna med felaktiga påståenden.

– Om det görs på rätt sätt kan de vara väldigt användbara. Felsvar är intressanta!

Hur gör man ett felsvar intressant?


– Man gör det i ett lekfullt format. Man kan gå in i problemet genom att visa hur en elev ”i en annan klass” resonerade. På så sätt blir det inte personligt. Klassen får genom att utforska olika exempel på lösningar tillsammans diskutera vad som är matematiskt korrekt eller fel. Hur kan den eleven ha tänkt? Man måste arbeta på ett prövande sätt och sedan landa i en korrekt lösning. Högre upp i årskurserna behöver situationerna bli matematiskt mer komplexa.

Sanna Wettergren är i dag verksam som undervisningsråd vid Skolverket samt som forskningsassistent vid Stockholms universitet. Hon ser stora möjligheter att utforska mer om hur algebraiskt tänkande kan främjas tidigt i undervisningen.

–  Vad vi har gjort hittills är att i en learning study pröva en lektion flera gånger i olika årskurser.  Det vill säga vi har planerat, genomfört, justerat och förfinat varje lektion kollaborativt – forskare och lärare tillsammans. Men vad händer om man får pröva en serie lektioner? Det skulle också vara värdefullt att pröva det här inom andra matematikområden. Jag tycker också att man borde uppmärksamma de här möjligheterna i lärarutbildningen.

Referenser

Davydov, V. V., Slobodchikov, V. I., & Tsuckerman, G. A. (2003). The elementary school students as an agent of learning activity. Journal of Russian & East European Psychology, 41(5), 63–76.
https://doi.org/10.2753/RPO1061-0405410563

Eriksson, I., Fred, J., Nordin, A.-K., Nyman, M., & Wettergren, S. (2021). Tasks, tools and mediated actions – promoting collective theoretical work on algebraic expressions. Nordic Studies in Mathematics Education, 26(3–4), 29–52.
https://ncm.gu.se/wp-content/uploads/2022/06/26_34_029052_eriksson.pdf

Wettergren, Sanna (2022). Att främja yngre elevers algebraiska tänkande – med lärandeverksamhet som redskap. [Doktorsavhandling, Åbo akademi]. https://www.doria.fi/handle/10024/185223