Läraren och forskaren – så utvecklar de undervisningen tillsammans

– Jag har ju två burkar här framme. Tänker ni på något särskilt när ni ser burkarna? undrar Maja Sundqvist, lärare i klass 2A.

Det är påtagligt tyst i klassrummet. Maja Sundqvist har jobbat mycket med just det – att försöka skapa lugn och ro, och hennes tysttecken är en tumme i luften. Hon har också försökt skapa ett tillåtande klimat, det är särskilt viktigt just den här lektionen.

Halva klassen räcker upp handen. ”Det är mindre i en, och mer i en”, säger en. ”Den ena är mörkare”, säger en annan. Maja Sundqvist leder diskussionen på rätt spår, just nu är det inte färgen – utan mängden – som de ska fokusera på.

– Vad tror ni att jag har haft i burkarna? Ja, saft. Och jag hällde nog i lite för mycket saft i den ena burken så att färgen blev mörkare, det är alldeles riktigt. Nu kan ni ta fram fyrfältaren och rita en burk med mer saft i och en med mindre saft i. Vad är det vi brukar säga – kan alla rita burkar? Kanske inte – men då gör vi ju så gott vi kan, eller hur? Vad säger ni om mig då, är jag bra på att rita?

– Ja, säger två flickor i kör.

– Ni är snälla, men jag ritar burkarna på mitt sätt. Och det tycker jag att ni också ska göra – rita på ert sätt. Sådär. Nu har vi alltså ritat två burkar med olika mycket i. Det är ett sätt att visa olika på. Nu vill jag att vi hittar ett annat sätt att visa att det är mer i den ena burken och mindre i den andra.

”Tänker ni på något särskilt när ni ser burkarna?”

Återigen börjar förslagen hagla. ”Lägg ner burkarna”, säger en. ”Ta fram linjalen”, tycker en annan. ”Vi kan göra streck”, föreslår en pojke. Maja Sundqvist är uppmuntrande till alla svar. Också felsvar kan leda till bra diskussioner, och hon fångar upp allt hon hör. Så småningom kommer hon och eleverna överens – mängden vätska kan representeras med olika långa streck.

– Vad sa du Emil? Streck? Kommer ni ihåg att vi brukar prata om sträckor? Vill du rita en sträcka på tavlan?

Emil går fram och ritar ett långt streck på tavlan. En annan elev får i uppgift att rita ett kortare streck.

– Titta! Nu har vi den stora, långa sträckan och den lilla, korta sträckan. Nu kommer nästa fråga. Kan vi kalla de två olika mängderna för något så att vi enkelt vet vilken av dem vi pratar om? Har någon något förslag?

En elev föreslår M för den stora volymen och den långa sträckan. En annan elev föreslår L för den lilla volymen och kortare sträckan.

– Ska vi kalla den större för M och den lilla för L? M och L alltså. M är större än L, hur skulle man kunna säga det på mattespråk? Vad är det för tecken vi brukar använda då? Ja, krokodilmunnen! Ni får en stund på er att först rita sträckorna i den andra rutan på ert papper, och skriva de bokstäver vi bestämde, och tecknen större än och mindre än, på rätt ställe i nästa ruta. Nu har vi både ritat burkar, gjort sträckor av volymerna och skrivit på ­mattespråk vilken mängd som är störst respektive minst. 

Jo, det är faktiskt matematik.

Lektionen börjar lida mot sitt slut. Vad har vi kommit fram till? undrar Maja Sundqvist. Eleverna svarar och tillsammans börjar de skriva på tavlan. M > L och L < M.

– Om vi ska göra de två sträckorna lika måste vi tänka att den kortare sträckan L och en sträcka till, den vi kallade för S, är lika långa som M, alltså L + S = M, precis som ni sa, avslutar Maja Sundqvist.

Bra komplement

Hon tycker att forskningsmatten, som hon kallar den, är ett bra komplement till traditionell matematikundervisning.

– Eleverna blir mer delaktiga och också de blygare eleverna vågar komma fram till tavlan. Jag kan inte komma på någon annan lektion där eleverna räcker upp handen lika mycket. Fler får tillfälle att visa upp sina kunskaper alltså. Som lärare försöker jag ha en glad och positiv inställning till alla förslag, men också ställa många frågor.

”Hur skulle man kunna säga det på mattespråk?”

Med i kulisserna vid dagens matematiklektion är forskare Helena Eriksson. Hon har skrivit en avhandling vid Stockholms universitet om just det här sättet att arbeta med algebra i lägre årskurser. Hon var tidigare anställd av Borlänge kommun och var då även utlånad till Högskolan Dalarna. I dag är hon anställd av Stockholms universitet.

– Det här mattekonceptet, El’konin och Davydovs matematikdidaktiska program, har använts ganska flitigt utanför Sverige. Det är utvecklat i Ryssland och Ukraina, där det introduceras i tidig ålder, ofta redan när eleverna börjar med matematik. Jag utforskar det sättet att jobba i en svensk kontext, i undervisning utifrån en svensk läroplan.

Möttes via forskningen

Helena Eriksson har själv en bakgrund som matematiklärare på lågstadiet. Hon var lärare i en klass där eleverna hade olika modersmål, och tyckte att det var svårt att undervisa i just matte.

– De matematiska termerna är specifika och man behöver ha rätt goda kunskaper i svenska för att hänga med. Så jag utbildade mig till specialpedagog, och så småningom började jag forska. Jag blev glad när jag upptäckte den här didaktiska modellen, som även är teoretiskt förankrad, den var precis vad jag letade efter. Här är begreppen i centrum och vi resonerar oss på olika vis fram till svaren, men vi använder inte nödvändigtvis enbart matematiska termer.

Poängen är att förklara hur man tänker runt olika begrepp, och få igång samtal runt matematik.

– Fördelen är att vi inte bara jobbar med symboler, utan också med volym, sträckor och språk. Att memorera funkar alltså inte här. I annan matematikundervisning kan en elev svara rätt på uppgiften utan att förstå resonemanget bakom lösningen. Om eleven däremot kan föra resonemang i ett samtal tillsammans med andra elever och läraren om det vi gör så blir kunskaperna mycket djupare.

Så funkar det. Forskaren Helena Eriksson är med i klassrummet.

Det är också tack vare forskningen som Maja Sundqvist och Helena Eriksson möttes. Helena Eriksson arbetade tidigare tillsammans med Maja Sundqvist på en annan skola i Borlänge. Maja Sundqvist gillade det här sättet att jobba med algebra och har tagit det med sig till sin nya arbetsplats.

– Jag tycker att det är det här som är matematik, det andra borde kallas räkning. Den stora fördelen med att vi reflekterar tillsammans är att eleverna kan vara med i olika grad. Både svagare och starkare elever kan bidra med olika frågor och olika resonemang till de gemensamma reflektionerna. Alla får träna att både beskriva sina tankar och att lyssna in andras tankar, det som i läroplanen kallas föra och följa matematiska resonemang.

Nyckeln att samtala och resonera

Nyckeln är alltså att hitta sätt att samtala och resonera om teoretiska, matematiska begrepp vid så tidig ålder som möjligt, säger Helena Eriksson.

– Alla knäcker inte mattekoden. Man behöver bli undervisad i hur systemet fungerar, annars kanske polletten aldrig trillar ner. Jag minns när jag berättade på ett föräldramöte om hur vi jobbar, och en mamma utbrast: Men varför har ingen sagt det här tidigare? Jag tänker att algebra från tidig ålder är ett sätt för fler elever att knäcka mattekoden.