Elevernas felsvar visar vägen i undervisningen om bråk

När Joakim Magnusson började som lärare 1994 såg hans upplägg på matematiklektionerna helt annorlunda ut än i dag. Då fick läroboken styra mycket av undervisningen. Han visade hur en viss typ av uppgift skulle lösas, sedan räknade eleverna liknande uppgifter på egen hand.

– I dag präglas mina lektioner mer av matematiska diskussioner där elevernas idéer, oavsett om de är rätt eller fel, blir grunden för diskussionen. Felsvaren är ofta mest intressanta, för de säger något om hur eleverna har förstått innehållet, säger Joakim Magnusson.

Joakim Magnusson är utbildad lärare i matematik, NO och trä- och metallslöjd för årskurs 4–9. I dag arbetar han som lektor i Partille kommun, där han undervisar 70 procent på Stadsparksskolan och resterande tid arbetar med att utveckla matematikundervisningen i kommunens skolor. Han har också en licentiatexamen från Göteborgs universitet och har under många år deltagit i undervisningsutvecklande forskning.

Systematiskt granska undervisningen

Forskarbakgrunden har framför allt lärt honom att systematiskt granska undervisningen.

– Ska undervisningen och elevernas lärande utvecklas behöver lärare samarbeta och kritiskt granska både planering, genomförande och vad undervisningen faktiskt ledde till. Där tror jag att min forskarbakgrund gör att jag är ganska bra på att vara en kritisk vän.

I sin egen undervisning utgår Joakim Magnusson i hög grad från variationsteori. Förenklat handlar det om att elever kan få syn på ett matematiskt innehåll genom att jämföra och urskilja skillnader. För att förstå vad en tredjedel är behöver eleven alltså också möta sådant som inte är en tredjedel.

Ett exempel är att eleverna får uppgiften att markera en tredjedel av en halvcirkel. En elev kanske drar två streck och delar halvcirkeln i tre delar – men delarna är olika stora. I stället för att läraren direkt rättar svaret får det bli utgångspunkt för ett gemensamt resonemang: Är det verkligen tredjedelar? Varför inte?

– Då kan någon elev säga att det visserligen är tre delar, men att delarna inte är lika stora. Det är en kritisk aspekt som eleverna behöver få syn på för att förstå vad en tredjedel innebär, säger Joakim Magnusson.

Elevlösningar som kontrast

På samma sätt använder han olika elevlösningar som kontraster. Det kan handla om att jämföra ett felaktigt svar med ett korrekt, men också om två korrekta lösningar och diskutera vilken som är mest effektiv.

– Min roll är inte att tala om vad som är rätt eller fel, utan att vägleda eleverna så att de själva får syn på en kraftfullare lösning.

Bråk är särskilt intressant att utveckla undervisningen kring eftersom många elever har svårt för området, menar Joakim Magnusson. Elever kan exempelvis lära sig procedurer för att förlänga och förkorta bråk utan att förstå vad som händer med talets värde. Då blir det också svårt att avgöra när en viss strategi går att använda. Samtidigt är bråk centralt för fortsatt lärande inom bland annat algebra, proportionalitet och funktioner.

På Stadsparksskolan har lärarna därför valt att låta taluppfattning dominera stora delar av matematiken i årskurs 7, med bråk som en röd tråd. De börjar också med bråk före decimaltal, tvärtemot ordningen i många läromedel.

– Har eleverna förstått bråk kan de också förstå att 0,9 är nio tiondelar. Vi uppmuntrar dem till och med att säga ”nio tiondelar” i stället för ”noll komma nio”. Vi vill komma bort från minnesregler som att man bara ska flytta ett kommatecken, utan att förstå varför, säger Joakim Magnusson.

Han låter också varje matematiskt område få mer sammanhängande tid i undervisningen. Det minskar stressen och ger eleverna större möjlighet att befästa sina kunskaper innan det är dags att gå vidare till nästa område.

Krävande arbetssätt

Arbetssättet kräver samtidigt mer av läraren. Det tar tid att konstruera gruppuppgifter som öppnar för olika lösningar och givande matematiska samtal. Eftersom läromedlen inte alltid följer den ordning Joakim Magnusson och hans kollegor valt behöver lärarna dessutom skapa och samla eget material. Joakim Magnussons råd är därför att börja i liten skala.

– Våga skapa en gruppuppgift i veckan som får eleverna att tänka och där det är möjligt att komma fram till olika lösningar. Låt dem arbeta i mindre grupper och lösa ett problem tillsammans.

Det krävs också strategier för att alla ska komma till tals. Den elev som känner sig mest osäker kan exempelvis få börja förklara, och den som håller i pennan kan få skriva någon annans lösning i stället för sin egen. Annars är risken att de elever som redan kan tar över.

Framför allt behöver läraren stå emot impulsen att snabbt ge svaret, menar Joakim Magnusson.

– Lyssna mer på eleverna och våga ta ett steg tillbaka. Om de frågar ”är det här rätt?”, ha lite is i magen. Låt dem resonera med varandra. Det skapar en annan nyfikenhet och ger eleverna möjlighet att lära av varandras sätt att tänka.